Міністерство освіти та науки України Національний університет "Львівська політехніка" Ідентифікація компонентів газових сумішей шляхом розв’язування системи лінійних рівнянь методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи з дисципліни "Алгоритмізація і програмування" для студентів базового напряму 6.050202 – "Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології" Затверджено на засіданні кафедри автоматизації теплових i хімічних процесів Протокол № 12 від 20.06.2008 р. Львів – 2008 Ідентифікація компонентів газових сумішей шляхом розв’язування системи лінійних рівнянь. Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи з дисципліни "Алгоритмізація і програмування" для студентів базового напряму 6.050202 – "Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології". / Укл. З.М. Теплюх, І.В. Ділай, Р.М. Федоришин, Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008. - 15 с. Укладачі: Теплюх З.М., д-р.техн.наук, доц. Ділай І.В., канд.техн.наук, доц. Федоришин Р.М., канд.техн.наук, асист. Відповідальний за випуск Пiстун Є.П., д-р.техн.наук, проф. Рецензенти: Юсик Я.П., канд.техн.наук, доц. Фединець В.О., канд.техн.наук, доц. Мета роботи: набуття навиків застосування методів числового розв’язування систем лінійних рівнянь для алгоритмізації та програмування задач ідентифікації компонентів газових сумішей за їх теплофізичними параметрами. Основні теоретичні відомості Метод Гауса розв’язування СЛАР Метод Гауса (метод послідовного виключення невідомих) – один з найбільш відомих і широко застосовуваних методів розв’язку систем лінійних рівнянь. Розглянемо його на прикладі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими.
(1) Нехай а00≠0 (провідний елемент). Якщо а00=0, то рівняння в (1) можна переставити так, щоби в першому рівнянні коефіцієнт при х0 відрізнявся від 0. Виключимо х0 із системи (1). Введемо множник m1=a10/a00. Домножимо перше рівняння системи на m1 і віднімемо його від другого рівняння (1) (a10 - m1·a00)·х0+(a11 - m1·a01)·х1+(a12 - m1·a02)·х3=b1 - m1·b0 . (2) Враховуючи, що a10 - m1·a00=0 і ввівши такі позначення
=a11- m1·a01;
= a12 - m1·a02;
= b1 - m1·b0 запишемо (2) у вигляді
·х1+
·х3=
. (2.1) Від третього рівняння віднімаємо перше, домножене на m2=a20/a00 (a20 - m2·a00)·х0+(a21 - m2·a01)·х1+(a22 - m2·a02)·х3=b2 - m2·b0 , (3) або з врахуванням того, що a20 - m2·a00=0 і нових позначень
·х1+
·х2=
. (3.1) Рівняння (2.1) і (3.1) утворюють систему з двома невідомими (х1, х2)
(4) Далі з (4) виключаємо х1. Якщо
≠0, то вводимо
=
/
, інакше переставляємо рівняння системи (4) так, аби забезпечити
≠0. Якщо ж
і
=0, тоді маємо вироджену систему рівнянь, яка немає розв’язку. Домножимо перше рівняння системи (4) на
і віднімемо його від другого рівняння (4), отримаємо (
-
·
)·х1+(
-
·
)·х2 =
-
·
. (5) або
·х2 =
. (5.1) Звідки х2 =
. (6) Перше рівняння системи (4) запишемо наступним чином х1+
·х2 =
. (7) або ввівши позначення х1+α12·х2 =(1. (7.1) Перше рівняння системи (1) запишемо наступним чином x0+
·х1 +
·х2 =
. (8) або x0+α01·х1 +α02·х2 =(0. (8.1) Рівняння (6), (7.1), (8.1) утворюють трикутну систему рівнянь
(9) еквівал...